17 de junio de 2014

Universidad Abierta y a Distancia de México
UnADM


Curso Propedéutico

Unidad 2. El arte de resolver problemas

Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Jaime Campos Padilla




Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?


Los números pares se pueden dividir exactamente en grupos de dos. El número cuatro se puede dividir en dos grupos de dos.
Los números pares siempre terminan con un dígito de 0, 2, 4,6 u 8.

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Telsita Descarta los números partes.

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Thalesa coge los múltiplos de 5 que Telsita había eliminado



Un número es múltiplo si contiene a dicho número n número de veces. Así 10 es múltiplo de 5, 12 es múltiplo de 6 u 16 es múltiplo de 8.
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Hipotenusia, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que Telesita y Thalesa habían descartado
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Aritmética, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8

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A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.
Los números primos del 1 al 100 son:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Los números primos del 1 al 100 Mayores a 7 son :11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.


Así que para determinar cuales son los números que tienen como divisor un número primo solo tenemos que multiplicar el número primo por 2 o 4.

 ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? R=5

 ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? R=98

Cómo hallar divisores de un número
Si el número no es muy grande (menor que 100), entonces podemos recurrir a las tablas de multiplicar.
¿Se halla tu número en alguna tabla de multiplicar? Entonces es divisible por ese número.

 Las reglas de divisibilidad

Divisibilidad por 2

Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.

Divisibilidad por 3

Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3.
Por ejemplo, ¿es 394 divisible por 3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible por 3, 394 tampoco lo es.

Divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4. También todos los números que terminan con un doble cero son divisibles por 4.
Por ejemplo, 45,253. En este caso el número formado por las dos últimas cifras es 53. Como 53 no es divisible por 4 entonces tampoco 45,253 lo es.

Divisibilidad por 5

Es muy fácil: si la última cifra de un número es 0 ó 5, entonces ese número es divisible por 5.

Divisibilidad por 10

Es muy fácil: si la última cifra de un número es 0, entonces ese número es divisible por 10.

Divisibilidad por 6

Si un número es divisible tanto por 2 como por 3, entonces es divisible por 6.

Divisibilidad por 11

Toma las cifras de tu número por la derecha, y alterna sumando y restando. Si el resultado es divisible por 11, también tu número lo será.
Por ejemplo, estudiamos 294,398. Alternamos sumando y restando sus cifras comenzando por la derecha: 8 - 9 + 3 - 4 + 9 - 2 = 5. Ya que 5 no es divisible por 11, tampoco 294,398 lo es. Además 5 representa también el residuo que obtendríamos al dividir 294,398 por 11.


http://www.aaamatematicas.com/nam25ax2.htm



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